Лабораторная работа №8

Модель конкуренции двух фирм

Ким М. А.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

18 марта 2023

Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

  • Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.

Объект и предмет исследования

  • Язык программирования Julia
  • Язык моделирования Modelica
  • Модель конкуренции двух фирм

Цели и задачи

  • Продолжить знакомство с функционалом языков Julia и Modelica.
  • Описать модель конкуренции двух фирм с помощью данных языков.
  • Построить графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Материалы и методы

  • Языки:
    • язык программирования Julia
    • язык моделирования Modelica
  • Дополнительный комплекс программ:
    • Программное обеспечение OpenModelica
    • Интерактивный блокнот Pluto.jl

Процесс выполнения работы

Формулировка задания

Рассмотреть два случая конкуренции двух фирм: в первом случае борьба между фирмами ведется только рыночными методами. Во втором случае, помимо экономических факторов, борьба ведется при помощи социально-психологических факторов.

  1. Построить графики изменения оборотных средств фирмы 1 и фирмы 2 без учета постоянных издержек и с веденной нормировкой для случая 1.

  2. Постройте графики изменения оборотных средств фирмы 1 и фирмы 2 без учета постоянных издержек и с веденной нормировкой для случая 2.

Теоретическое введение

Теоретическое введение 1

Рассмотрим случай конкуренции между двумя фирмами, которые ведут борьбу только рыночными методами.

Система уравнений для первого случая принимает вид:

$$\frac{dM_1}{d\theta} = M_1 - \frac{b}{c_1} M_1 M_2 - \frac{a_1}{c_1} M_1^2 $$

$$\frac{dM_2}{d\theta} = \frac{c_2}{c_1}M_2 - \frac{b}{c_1} M_1 M_2 - \frac{a_2}{c_1} M_2^2, $$

где $\delta = \frac{t}{c_1}$ — нормировка времени (безразмерное время), $a_1 = \frac{p_{cr}}{\tau_1^2 \tilde p_1^2 Nq}$, $a_2 = \frac{p_{cr}}{\tau_2^2 \tilde p_2^2 Nq}$, $b = \frac{p_{cr}}{\tau_1^2 \tilde p_1^2 \tau_2^2 \tilde p_2^2 Nq}$, $c_1=\frac{p_{cr} - \tilde p_1}{\tau_1 \tilde p_1}$, $c_2=\frac{p_{cr} - \tilde p_2}{\tau_2 \tilde p_2}$.

Теоретическое введение 2

Рассмотрим случай конкуренции между двумя фирмами, при котором используются также и социально-психологические факторы.

В данном случае система уравнений принимает вид:

$$\frac{dM_1}{d\theta} = M_1 - (\frac{b}{c_1} + 0.002) M_1 M_2 - \frac{a_1}{c_1} M_1^2 $$

$$\frac{dM_2}{d\theta} = \frac{c_2}{c_1}M_2 - \frac{b}{c_1} M_1 M_2 - \frac{a_2}{c_1} M_2^2, $$

где все обозначения остаются прежними, а коэффициент, появляющийся во втором слагаемом в первом уравнении, отвечает за социально-психологические факторы.

Теоретическое введение 3

Также заметим, что pcr1, 2N указаны в тысячах единиц, а значения M1, 2 — в миллионах единиц.

Pluto.jl

Код задания №1 (часть 1)

Код задания №1 (часть 2)

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

Получившийся график для задания №2

Julia

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

OpenModelica

Код задания №1. Получившиейся график

Код задания №2. Получившиеся график

Результаты

  • Описана математическая модель конкуренции двух фирм с помощью языков Julia и Modelica.
  • Построены графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Вывод

Продолжил знакомство с функционалом языка программирования Julia и языка моделирования Modelica, а также с функционалом программного обеспечения OpenModelica и интерактивного блокнота Pluto. Используя эти средства, построил математическую модель конкуренции двух фирм.