Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

• Необходимость навыков моделирования реальных математических задач, построение графиков.

Объект и предмет исследования

• Язык программирования Julia
• Язык моделирования Modelica
• Модель конкуренции двух фирм

Цели и задачи

• Продолжить знакомство с функционалом языков Julia и Modelica.
• Описать модель конкуренции двух фирм с помощью данных языков.
• Построить графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Материалы и методы

• Языки:
  • язык программирования Julia
  • язык моделирования Modelica
• Дополнительный комплекс программ:
  • Программное обеспечение OpenModelica
  • Интерактивный блокнот Pluto.jl

Процесс выполнения работы

Формулировка задания

Рассмотреть два случая конкуренции двух фирм: в первом случае борьба между фирмами ведется только рыночными методами. Во втором случае, помимо экономических факторов, борьба ведется при помощи социально-психологических факторов.

1. Построить графики изменения оборотных средств фирмы 1 и фирмы 2 без учета постоянных издержек и с веденной нормировкой для случая 1.

2. Постройте графики изменения оборотных средств фирмы 1 и фирмы 2 без учета постоянных издержек и с веденной нормировкой для случая 2.

Теоретическое введение

Теоретическое введение 1

Рассмотрим случай конкуренции между двумя фирмами, которые ведут борьбу только рыночными методами.

Система уравнений для первого случая принимает вид:

$$\frac{dM_1}{d\theta} = M_1 - \frac{b}{c_1} M_1 M_2 - \frac{a_1}{c_1} M_1^2 $$

$$\frac{dM_2}{d\theta} = \frac{c_2}{c_1}M_2 - \frac{b}{c_1} M_1 M_2 - \frac{a_2}{c_1} M_2^2, $$

где $\delta = \frac{t}{c_1}$ — нормировка времени (безразмерное время), $a_1 = \frac{p_{cr}}{\tau_1^2 \tilde p_1^2 Nq}$, $a_2 = \frac{p_{cr}}{\tau_2^2 \tilde p_2^2 Nq}$, $b = \frac{p_{cr}}{\tau_1^2 \tilde p_1^2 \tau_2^2 \tilde p_2^2 Nq}$, $c_1=\frac{p_{cr} - \tilde p_1}{\tau_1 \tilde p_1}$, $c_2=\frac{p_{cr} - \tilde p_2}{\tau_2 \tilde p_2}$.

Теоретическое введение 2

Рассмотрим случай конкуренции между двумя фирмами, при котором используются также и социально-психологические факторы.

В данном случае система уравнений принимает вид:

$$\frac{dM_1}{d\theta} = M_1 - (\frac{b}{c_1} + 0.002) M_1 M_2 - \frac{a_1}{c_1} M_1^2 $$

$$\frac{dM_2}{d\theta} = \frac{c_2}{c_1}M_2 - \frac{b}{c_1} M_1 M_2 - \frac{a_2}{c_1} M_2^2, $$

где все обозначения остаются прежними, а коэффициент, появляющийся во втором слагаемом в первом уравнении, отвечает за социально-психологические факторы.

Теоретическое введение 3

Также заметим, что p_cr, p̃_1, 2, N указаны в тысячах единиц, а значения M_1, 2 — в миллионах единиц.

Pluto.jl

Код задания №1 (часть 1)

Код задания №1 (часть 2)

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

Получившийся график для задания №2

Julia

Код задания №1. Получившийся график

Измененный блок кода для задания №2. Получившийся график

OpenModelica

Код задания №1. Получившиейся график

Код задания №2. Получившиеся график

Результаты

• Описана математическая модель конкуренции двух фирм с помощью языков Julia и Modelica.
• Построены графики состояния систем в соответствии с поставленными задачами.

Вывод

Продолжил знакомство с функционалом языка программирования Julia и языка моделирования Modelica, а также с функционалом программного обеспечения OpenModelica и интерактивного блокнота Pluto. Используя эти средства, построил математическую модель конкуренции двух фирм.